英语单双年
首先把英语分成几个模块来复习，这样复习有系统性，对以后高考有帮助。这也适用于数学。详情如下:
英语:
听力——保证每天听一个小时，做笔记，最后复述。高三可以选择性的做斜听力题，去Best英语听力网。
单项选择——学会分析。单项选择的题目涉及很多句型等。你可以找不同的类型来做，了解常用短语并加以区分。
格式塔和阅读——多做练习，不要依赖字典，根据上下文理解，也可以培养语感。
纠正错误——注意时态、拼写、连词、文章意思、性别差异等。
作文——建议写英语日记，很有帮助。每周至少写2~3篇。
单词记忆——大学里习惯用音标，我们高中老师也是这么教我们的。如果做不到，就只能死记硬背。最好的记忆时间是早上和睡觉前。
如果你有任何关于英语的问题，请寄给我在choijonghoon307@hotmail.com。
数学:给你一些定义，记住，然后选择题目做。
指数函数的一般形式是y = a x(a >；0且≠1) (x∈R)。从上面对幂函数的讨论可以知道，如果X可以取整组实数为定义域，那么只需要使。
如图所示，a的大小不同会影响函数图。
在函数y = a x中，可以看到:
(1)指数函数的定义域是所有实数的集合，这里的前提是A大于0且不等于1。对于A不大于0的情况，函数的定义域内必然不存在连续区间，我们不予考虑。
同时，a等于0的作用是没有意义的，一般不考虑。
(2)指数函数的值域是一组大于0的实数。
(3)函数图是凹的。
(4)若a大于1，则指数函数单调递增；如果a小于1且大于0，则是单调递减的。
(5)我们可以看到一个明显的规律，即当a从0趋于无穷大时(当然不可能等于0)，函数的曲线分别趋于接近Y轴正半轴和X轴负半轴的单调递减函数的位置。水平直线y=1是从减少到增加的过渡位置。
(6)函数总是无限趋向X轴某一方向，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)，(如果y = a x+b，那么函数通过(0，1+b)。
显然指数函数是无界的。
(9)指数函数既不是奇函数，也不是偶函数。
(10)当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y对称，但都没有奇偶性。
基数的转换:
对于任何有意义的指数函数:
给指数加一个数，图像会向左移动；减去一个数字，图像将向右移动。
f(X)后加一个数，图像向上平移；减去一个数字，图像将向下平移。
即“加减乘除，左加右减”
基函数和指数函数的图像:
(1)从指数函数y = a x与直线x=1相交的点(1)可以知道，在Y轴的右侧，图像对应的基底从下到上由小到大变化。
(2)从指数函数y = a x与直线x=-1相交的点(-1，1/a)可知，在Y轴的左侧，图像对应的基底由大变小。
(3)指数函数的底数与图像的关系可以概括为:Y轴右侧“底数大，图形高”；y轴左侧“底大图低”。(如右图所示)
权力对比:
比较大小的常用方法:(1)比差(商)法:(2)函数单调性法；(3)中间值法:比较A和B的大小，先求一个中间值C，然后比较A和C和B的大小，从不等式的传递性得到A和B之间的大小。
在比较两种力量的大小时，除了上述一般方法外，我们还应注意:
(1)同底不同指数的两个幂的比较，可以通过指数函数的单调性来判断。
例如:y1 = 3 4，y2 = 3 5，因为3大于1，所以函数单调递增(即x的值越大，y对应的值越大)，因为5大于4，y2大于y1。
(2)两个不同底数相同指数的幂的比较，可以通过指数函数图像的变化规律来判断。
例如:Y 1 = 1/2 ^ 4，Y2 = 3 ^ 4，因为1/2小于1，所以函数像在定义域上单调递减；3大于1，所以函数像在定义域上单调递增。当x=0时，两个函数图像都通过(0，1)。然后随着x的增大，y1的图像下降，而y2上升。当x等于4时，y2大于y1。
(3)对于不同基数、不同指数的幂的大小的比较，可以用中间值进行比较。比如:
& lt1 & gt；对于三个(或更多)数的大小比较，首先要按照数值的大小(特别是以0，1的大小)进行分组，然后再比较各组的大小。
& lt2 & gt在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”搭建一座“桥”(即与“1”相比较)，就能很快得到答案。如何判断一个幂和“1”的大小？从指数函数的图像和性质可以知道“同则大异则小”即当基数A和1同方向为指数X和0的不等式时(例如A > 1和X > 0，或0 < A < 1和X < 0)，A X大于1，A X小于1反方向。
< 3 >例:下列函数在R上是增函数还是减函数？说明原因。
⑴y=4^x
因为4 & gt1，所以y = 4 x是R上的增函数；
⑵y=(1/4)^x
因为0
对数函数
一般来说，如果a的幂(a大于0，a不等于1)等于n，那么这个数b称为n的以a为底的对数，记为log aN=b，其中a称为对数的底，n称为实数。
对数函数的公理化定义
如果实数公式没有根号，那么只要实数公式大于零，如果有根号，则要求实数大于零，根号中的公式大于零。
基数大于0，而不是1。
为什么对数函数的底数要大于0而不是1？
在普通的对数公式中，a
对数函数的一般形式是y=log(a)x，它实际上是指数函数的反函数，可以表示为x = a y，因此指数函数中a的规定也适用于对数函数。
右图显示了不同尺寸A的函数图:
你可以看到对数函数的图形只是指数函数关于直线y=x的对称图形，因为它们是互逆函数。
(1)对数函数的定义域是一组大于0的实数。
(2)对数函数的值域是所有实数的集合。
(3)函数图像总是通过(1，0)点。
(4)当a大于1时，是单调增函数且凸；当a小于1且大于0时，函数单调递减且凹。
(5)显然，对数函数是无界的。
对数函数的常见缩写形式:
(1)log(a)(b)=log(a)(b)
(2)lg(b)=log(10)(b)
(3)ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质；
如果a > 0且a不等于1，m >；0，N & gt0，则:
(1)log(a)(MN)= log(a)(M)+log(a)(N)；
(2)log(a)(M/N)= log(a)(M)-log(a)(N)；
(3)log(a)(m ^ n)= nlog(a)(m)(n属于r)
(4) log (a k) (m n) = (n/k) log (a) (m) (n属于r)
(5)log(a)M×log(a)N=log(a)(M+N)
(6)log(a)M÷log(a)N=log(a)(M-N)
对数与指数的关系
当a大于0且a不等于1时，a =N的x次方相当于log (a) n。
Log (a k) (m n) = (n/k) log (a) (m) (n属于r)
换底公式(非常重要)
log(a)(N)= log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna = lgN/LGA
ln的自然对数以e为基数。
Lg的常用对数以10为基数。
[编辑本段]对数的定义和运算性质
一般来说，如果A的幂(A大于0，A不等于1)等于N，那么这个数B称为以A为底的N的对数，记为log(a)(N)=b，其中A称为对数的底，N称为实数。
基数大于0，而不是1。
对数的运算性质:
当a & gt0和a≠1，m >；0，N & gt0，则:
(1)log(a)(MN)= log(a)(M)+log(a)(N)；
(2)log(a)(M/N)= log(a)(M)-log(a)(N)；
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
(4)换底公式:log(a)m = log(b)m/log(b)a(b >)；0和b≠1)
对数与指数的关系
当a & gt0和a≠1，a x = n x = ㏒ (a) n(对数恒等式)。
对数函数的常见缩写形式:
(1)log(a)(b)=log(a)(b)
(2)常用对数:lg(b)=log(10)(b)
(3)自然对数:ln(b)=log(e)(b)
E=2.718281828...通常只取对数函数的定义。
对数函数的一般形式是y=㏒(a)x，它实际上是指数函数的反函数(两个函数的像关于一条直线对称的y=x=a^y反函数)，可以表示为x = a y .因此，指数函数中a的调节(a >；0和a≠1)，同样适用于对数函数。
右图显示了不同尺寸A的函数图:
你可以看到对数函数的图形只是指数函数关于直线y=x的对称图形，因为它们是互逆函数。
[编辑此段]自然
定义域:(0，+∞)值域:实数集r
不动点:函数图像总是穿过不动点(1，0)。
单调:a & gt当1时，是定义域上的单调增函数且凸；
0 & lta & lt1时，在定义域上是单调递减函数，是凹的。
奇偶性:非奇非偶函数，或者没有奇偶性。
周期性:不是周期函数。
零:x=1
注意:负数和0没有对数。
幂函数是形式为y = x a (a为常数)的函数，【即指数为常数，以底数为自变量的函数称为幂函数。]
A取非零有理数的时候很好理解，但A取无理数的时候初学者就不太好理解了。所以在初等函数中，我们不需要掌握指数是无理数的问题，我们只需要把它作为一个已知的事实来接受，因为这涉及到实数连续统的高深知识。
对于a的值]是非零有理数，有必要在几种情况下讨论它们各自的特征:
首先我们知道，若a=p/q，且p/q为不可约分数(即p与q互质)，且q与p均为整数，则x (p/q) = q的根(x的幂)，若q为奇数，则函数的定义域为r，若q为偶数，则函数的定义域为[0，+∞)。当指数a为负整数时，设a=-k，则x = 1/(x k)，显然x≠0，函数的定义域为(-∞，0)∩(0，+∞)。所以我们可以看到，X的局限性来自两点。一种是可能作为分母但不是0，另一种是可能在偶数根号下但不是负数，所以我们可以知道:
排除0和负数两种可能，即对于x & gt0，那么a可以是任意[实数；
0的可能性被排除，即对于x
排除了为负的可能性，即对于所有x大于等于0的实数，a不能为负。
综上所述，我们可以得出，当a为不同值时，幂函数定义域的不同情况如下:
若a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a是负数，那么X一定不是0，但是函数的定义域也必须根据Q的奇偶性来确定，即如果Q同时是偶数，那么X不能小于0，那么函数的定义域就是所有大于0的实数；如果q同时是奇数，则函数的定义域是所有不等于0的实数。
当x大于0时，函数的范围总是大于0的实数。
当x小于0时，仅当q为奇数且函数的值域为非零实数时。
只有当a为正数时，0才会进入函数的取值范围。
由于x大于0，它对a的任何值都有意义，
因此，下面给出第一象限中的幂函数。
你可以看到:
(1)所有图形都经过这个点(1，1)。当(a ≠ 0) a > 0时，图像通过点(0，0)和(1，1)。
(2)当a大于0时，幂函数单调递增，而当a小于0时，幂函数单调递减。
(3)当a大于1时，幂函数图是凸的；当a小于1且大于0时，幂函数图是凸的。
(4)当A小于0时，A越小，图形的倾斜度越大。
(5)显然，幂函数没有边界。
(6)a=0，函数为偶数{x | x ≠ 0}。
你也可以给我发邮件。数学很重要。高一累，高三更累。加油！