五年级数学知识少

大家都瞧不起我，觉得我可有可无，有时候不读书，有时候在算计中被划掉。但是你知道吗？我也有很多真实的意义。

1.我说“不”。清点对象时，如果没有要清点的对象，就必须用我来表示。

2.我有一个数字角色。数数的时候，如果数的某一位上没有单位，就用我来占。例如，在1080中，如果没有百位或位数单位，则使用:0来占据一个位置。

我是说起点。尺子和尺度的出发点是我表达的。

4.我是说界限。在温度计上，我的上面叫“零度以上”，我的下面叫“零度以下”。

5.我可以表达不同的准确度。在近似计算中，我不能只划掉小数部分的末尾。比如7.00，7.0，7的精度就不一样。

6.我分不清。我去分会很麻烦，因为我去分没有意义。

以后，你会了解到很多关于我特殊的天性和孩子的事情。请不要瞧不起我。

为什么电子计算机使用二进制？

自从人类的手有十个手指，人类就发明了十进制记数法。但是十进制和电子计算机之间并没有天然的联系，在计算机的理论和应用上很难畅通无阻。到底为什么十进制和计算机没有天然的联系？接触电脑最自然的计数方法是什么？

这要从电脑的工作原理说起。计算机的运行依赖于电流。对于电路节点，只有两种状态的电流通过:通电和断电。计算机信息存储常用硬盘和软盘。对于磁盘上的每个记录点，只有两种状态:磁化和未磁化。近年来，用光盘记录信息的做法越来越普遍。光盘上一个信息点有两种物理状态:凹面和凸面，分别起到聚焦和散光的作用。可以看出，计算机使用的各种介质都可以表现出两种状态。如果要记录一个十进制数，至少要有四个记录点(可以有十六个信息态)，但此时有六个信息态闲置，势必造成资源和资金的大量浪费。因此，十进制不适合作为计算机工作的数字进位制。那么我们应该使用什么样的进位系统呢？人们从十进制的发明中得到启示:既然每种介质都有两种状态，那么最自然的十进制当然是二进制。

二进制计数只有两个基本符号，即0和1。开机可以用1，关机用0；或者1表示磁化，0表示未磁化；或者1代表凹点，0代表凸点。总之，二进制的一个数字正好对应计算机介质的一个信息记录点。在计算机科学的语言中，二进制系统的一位称为一位，八位称为一个字节。

计算机内部使用二进制是很自然的。但在人机交流中，二进制有一个致命的弱点——数字的书写特别冗长。例如，十进制数100000写成二进制数11101010100000。为了解决这个问题，在计算机的理论和应用中还使用了两种辅助进位制——八进制和十六进制。二进制的三位数记为八进制的一位数，这样数的长度只有二进制的三分之一，和十进制差不多。例如，十进制的100000是八进制的303240。十六进制的一个数字可以代表二进制的四个数字，所以一个字节正好是十六进制的两个数字。十六进制系统需要使用十六种不同的符号。除了0到9这十个符号外，还常用A、B、C、D、E、F六个符号分别表示(十进制)10、11、12、13、6553。这样，100000的十进制写成十六进制，就是186A0。

二进制和八进制之间，二进制和十六进制之间的转换非常简单，而八进制和十六进制的使用避免了数字冗长带来的不便，所以八进制和十六进制已经成为人机交流中的常用记数法。

为什么时间和角度的单位都用十六进制？

时间的单位是小时，角度的单位是度。从表面上看，它们完全不相干。但是，为什么都划分成部件、秒等名称相同的小单元呢？为什么都用十六进制？

当我们仔细研究时，就会知道这两个量是密切相关的。原来古代人因为生产劳动的需要，要研究天文和历法，这就涉及到时间和角度。比如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密联系的。因为历法需要很高的精度，时间的单位“小时”和角度的单位“度”都太大了，必须进一步研究它们的小数。时间和角度都要求其十进制单位具有1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等性质。都可以是它的整数倍。以1/60为单位，正好有这个性质。例如:1/2等于30 1/60，1/3等于20 1/60，1/4等于15 1/60...

数学上，习惯上称这种1/60的单位为“分”，用符号“’”表示；1的1/60的单位称为“秒”，用符号“12291”表示。时间和角度以分和秒为十进制单位表示。

这种十进制在表示一些数字时非常方便。比如经常遇到的1/3，在十进制中会变成无限小数，但在这个进位制中是整数。

这种十六进制的十进制记数法(严格来说是六十退位制)在天文历法中被世界各国科学家长期使用，所以一直沿用到今天。

长度单位的自我报告

有一天，长度单位的兄弟们聚在一起开会。老大哥“千米”主持会议。首先他发了言:“我们长度单位是国际大家庭。今天，我们家的少数民族对我们很陌生。所以，还是先自我介绍一下吧。”首先一个人从会场中央站起来说:“我叫尹，是中国国籍的单位长度。古籍《汉书:中国法纪历志》有我的名字，所以我很老了！是中国古代对中华民族‘城引’的简称，是1 km(公里)= 30(城引)。”然后我坐下了。然后一个“单位”从会议室的一角站了起来，喊道:“我叫code，是英国的长度单位。“码”的英文翻译是1码= 3英尺，1英里= 1760码。与公制和市制的关系是:1码= 0.9144米= 2.743市尺。”“代码”的发言结束后，又是一个接一个的说。“我叫杰，是无国籍人。换句话说，每个国家都是我的国籍，因为我是国际通用的航海速度单位，也可以用来测量水的速度和水下武器(比如鱼雷)的速度。没有长度我活不下去。大海是我的父亲，时间是我的母亲。1节= 1节。比如船相对于静水的速度是15节，那么它的速度就是15节。”“我叫Chain，是海上测量短距离的特种兵。我是一海里的十分之一。”“我的名字大约谁也没听说过！我叫‘荀’；海洋调查中测量水深的特殊单位也可以说是无国籍人，1迅= 1/100链= 1/1000海里= 1.852米。”“我叫‘麻吉’，我是日本人，我也是长度单位。我是国际长度单位家族的一员，但是我的脸很古怪。所以我们看到的不多(城镇= 1/36天，1公里= 9.167城镇= 0.2546天)。”大家讲完后，“公里”说:“很好！我们第一次见面，就认识了。大家各回各的岗位吧！继续发挥我们各自的伟大作用。”

人体上的“统治者”

你知道吗？你知道吗？我们每个人都带着几把尺子。如果你的“一只脚”的长度是8厘米，你的书桌的长度是7英尺，你就知道书桌是56厘米。如果你走一步65 cm，当你去上学的时候，数一数你走了多少步，你就能算出从你家到学校有多远。身高也是一把尺子。如果你的身高是150 cm，那么你抱着一棵大树，双手刚好合拢。这棵树的长度大约是150厘米。因为每个人的手臂都是平的，所以双手指尖之间的长度和高度都差不多。如果你想测量树的高度，阴影也可以帮助你。你只需要测量树的影子和自己影子的长度。因为树的高度=影子长度×高度÷图长。这是为什么呢？学了比例就明白了。如果你去玩，如果你想知道前面的山离你有多远，你可以让声音帮你测一下。声音每秒可以传播331米，所以对着山喊几秒钟就能听到回声。将听到回声的时间乘以331，再除以2。学会在你身上使用这些尺子，对你计算一些问题是非常有益的。同时也会为你的日常生活提供便利。你应该考虑一下！

阿拉伯数字

在生活中，我们经常使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。你知道是谁发明了这些数字吗？

这些数字符号最初是由古印度人发明的，后来传播到阿拉伯和欧洲。欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，所以叫“阿拉伯数字”。因为它们已经流传多年，人们仍然称它们为阿拉伯数字。

现在，阿拉伯数字已经成为全世界通用的数字符号。

九九歌

九九格就是我们现在用的乘法口诀。

早在公元前春秋战国时期，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的很多作品中，都有关于九九歌的记载。原99首歌从“99.81”到“22.24”开始，36句。因为从“9981”开始，所以取名为99宋。《九九歌》扩展为“一为一”是在5世纪到10世纪之间。就是到了13、14世纪，九九歌的顺序才变得和现在一样，从“一为一”到“九九八十一”。

目前国内使用的乘法公式有两种。一种是45句的公式，通常称为“小九九”；还有一句81，通常称为“大舅九”。

数学符号的起源

数学除了数数，还需要一套数学符号来表达数与数、数与形的关系。

数学符号的发明和使用比数字晚，但数量多得多。现在常用的有200多种，初中数学书上有20多种。他们都有一次有趣的经历。

比如以前有好几种加号，现在普遍用“+”号。

“+”源自拉丁语“et”(意为“和”)。16世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利语“più”(意为“添加”)的首字母表示添加，草为“μ”，最后变成“+”。

“-”这个数字是从拉丁语“减”(意为“减”)演变而来，缩写为m，再省略字母，就成了“-”。

也有人说酒商用“-”来表示一桶酒卖多少钱。以后新酒倒入大桶，在“-”上加一条竖线，表示把原来的线抹掉，从而变成“+”号。

15世纪，德国数学家魏德美正式确定“+”用作加号，“-”用作减号。

乘法器用了十几次，现在常用两种方式。一个是“×”，由英国数学家奥克特于1631首次提出；一个是“”，最早是英国数学家赫里奥特创造的。德国数学家莱布尼茨认为“×”像拉丁字母“X”，所以反对，同意用“×”。他自己提出用“п”来表示乘法。但是这个符号现在应用到集合论上了。

18世纪，美国数学家奥德利决定用“×”作为乘法符号。他认为“×”是“+”斜写，是另一种增加的象征。

“﹓”最初用作负号，在欧洲大陆流行已久。直到1631年，英国数学家Orkut用“:”来表示除法或比，其他人用“-”(线除外)来表示除法。后来瑞士数学家拉哈在他的《代数》一书中，根据群众的创造，正式使用“∫作为除法符号。

平方根数曾经是用拉丁文“字根”(root)的第一个和最后一个字母组合起来表示的。17世纪初，法国数学家笛卡尔在其《几何》中首次用“√”来表示根号。“R”是拉丁语单词行“R”的变体，“-”是一个封闭的行。

16世纪，法国数学家维耶特用“=”来表示两个量之间的差别。但英国牛津大学数学与修辞学教授考尔德认为，用两条平行相等的直线来表示两个数相等是最合适的，所以从1540开始就一直用“=”这个符号。

1591年，法国数学家吠陀在《灵》中大量使用了这一符号，并逐渐被人们所接受。17世纪，德国的莱布尼茨广泛使用“=”这个符号，他还在几何中用“∽”表示相似，“≑”表示同余。

大于号">"和小于号"

世界杯中的数学问题

韩日世界杯如火如荼的时候，你有没有发现世界杯的数学题很多？不信，你往下看。

世界杯小组赛，每四支球队进行一场单循环赛。每场比赛，胜队得3分，负队得0分，两队各得1分。小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮。如果总分相同，要按照进一步的规则排序。

问题1:

一支球队要想晋级下一轮，必须积多少分才能保证一定出线？

四支队伍单循环赛要打六场，每场最多产生3分，六场最多产生18分。

如果一个队6分，还剩下12分，可能还有另外两个队各6分，所以会按照进一步的规则排序，所以这个队可能没有出线。

我想通了:如果一个队得了7分，那就剩下11分，所以其他三个队不可能有两个队得7分以上，所以这个队肯定出线。因此，一支球队要想晋级下一轮，至少要拿到7分才能保证必然的出线。

问题2:

一支球队只拿到了3分。这个队有可能出线吗？

有可能。六场比赛都是平局，四队都只有3分。按照进一步的规则，如果球队在前两名，就有可能出线。

还有一种情况，你能想到吗？

想一想:(1)如果一支球队得了5分，能出线吗？为什么？

(2)一个队得2分能出线吗？为什么？

孩子，你在看世界杯的时候有没有想过这些问题？其实生活中数学无处不在。只要你重视，就会收获很多。

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