数学中的几个问题

解:(1)因为抛物线经过E和F，而E和F是两个对称点，所以从抛物线对称轴的公式可以得到(k+3-k-1)/2 =-b/2 *(0.5)，这样就可以推导出抛物线的解析式。

(2)从解析式可以推导出两点坐标A (4，0)和B(0，4)。

因为M是A和B的中点，所以M的坐标是M (2，2)。

如题，C点坐标为c (0，4-n) 4-n)D点坐标为(4-m，0)。

直线MC与直线MD的交角为45°，所以Tan 45 =(KMC-KMD)/1+KMC * KMD(加绝对值)。

KMC=(n-2)/2 KMD=2/(m-2)代简化为Mn = 8(m >；0)

(3)由于F是抛物线上的一点，将F点的坐标带入解析式，则得到k=1或k=3。

所以F点的坐标是(-2，0)还是(-4，8)，会分不同情况讨论。

1)当F点坐标为(-2，0)时，①若直线MP经过F点，则直线MP的解析式为y=0.5x+1。

如果Y轴与点(0，1)相交，则n=3，m=8/3。

②若直线MQ通过F点，则直线MQ的解析式为y=0.5x+1，则m=6，推导出n=4/3。

同样，当f坐标为(-4，-8)时，根据不同情况得出m2=16/5 n2=5/2或m4=3/2 n4=16/3。