期末考试我有三门课,一门口语课应该比较好,但是对高等数学和线性代数一窍不通。期末考试不及格怎么办?
1.填空(每道小题1分,***10分)
________ 1
1.函数y = arcsin √ 1-x2+——————的定义域是
_________
√1- x2
_______________。
2.函数y = x+ex上的点(0,1)处的正切方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
f(Xo+2h)-f(Xo-3h)
3.设f(X)在Xo中可微,f' (XO) = A,则lim ———————————————————。
h→o h
= _____________。
4.设曲线过(0,1)且其上任意一点(x,y)的切线斜率为2X,则曲线的方程为
____________。
x
5.∫————dx = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
1-x4
1
6.lim Xsin———=________ .
x→∞ X
7.设f(x,y) = sin (xy),则fx(x,y) = _ _ _ _ _ _ _ _ _。
_______
R √R2-x2
8.迭代积分∫ dx ∫ f (x2+y2) dy被变换成极坐标中的迭代积分,如下所示
____________。
0 0
d3y 3 d2y
9.微分方程-+-(-) 2有_ _ _ _ _ _ _ _ _阶。
dx3 x dx2
∞ ∞
10.设∑ an级数发散,则∑ an级数_ _ _ _ _ _ _ _。
n=1 n=1000
二、选择题(从每道小题的四个备选答案中选择一个正确答案,写在题干的()中。
1 ~ 10, 1, 11 ~ 20, 2, ***30)
(一)每道小题1分,***10分。
1
1.设函数f (x) =-,g (x) = 1-x,则f [g (x)] =()。
x
1 1 1
①1- —— ②1+ —— ③ ———— ④x
x x 1- x
1
2.当x→ 0时,xsin-+1是()。
x
①无限量②无限量③有界变量④无界变量。
3.下列说法正确的是()
①如果f( X)在x = XO处连续,那么f( X)在x = XO处可导。
②若f( X)在x = XO处不可微,则f( X)在x = XO处不连续。
③如果f( X)在x = XO处不可微,那么f( X)在x = XO极限处不存在。
④如果f( X)在x = XO处不连续,那么f( X)在x = XO处不可导。
4.如果区间(a,b)中总有f' (x) < 0,f”(x)> 0,那么它在(a,b)中。
内曲线弧y = f (x)是()
①上升凸弧②下降凸弧③上升凹弧④下降凹弧。
5.设f' (x) = g' (x),那么()
① f (x)+g (x)是常数。
② f (x)-g (x)是常数。
③ F(X)-G(X) =0
d d
④——F(x)dx =——G(x)dx
dx dx
1
6.∫ │x│dx =()
-1
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
7.等式2x+3y = 1用空间()中的图表示。
①平行于xoy平面的平面
②平行于oz轴的平面
③穿过oz轴的平面。
④直线
x
8.设f(x,y) = x3+y3+x2ytg-,则f(tx,ty) =()。
y
①tf(x,y) ②t2f(x,y)
1
③t3f(x,y) ④ ——f(x,y)
t2
an+1∨
9.设an≥0,lim ———— = p,则级数∑an()
n→∞ a n=1
①P > 1时收敛,P < 1时发散。
②P≥1时收敛,P < 1时发散。
③P≤1时收敛,P > 1时发散。
④P < 1处收敛,P > 1处发散。
10.等式Y'+3xy = 6x2y是()
①一阶线性非齐次微分方程
②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程
④二阶微分方程
(2)每道小题2分,* * * 20分
11.下列函数中,偶数函数是()。
①y=ex ②y=x3+1
③y=x3cosx ④y=ln│x│
12.设f(x)在(a,b)中可导且a < x1 < x2 < b,则至少有一点ζ∈(a,b)使得()。
①f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)
②f(b)-f(a)=f'(ζ)(x2-x1)
③f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(b-a)
④f(x2)-f(x 1)= f '(ζ)(x2-x 1)
13.设f(X)的左右导数存在于x = xo处且相等,使得f(X)在x = xo处可导()。
①充分必要条件
②必要和不充分条件
③充要条件
④既不必要也不充分的条件。
d
14.设2f (x) cosx =-[f (x)] 2,则f (0) = 1,
那么f(x)= f(x)= f(x)
高级的(deluxe的简写)
①cosx②2-cosx③1+sinx④1-sinx
15.过点(1,2)且切线斜率为4x3的曲线方程为y =()。
①x4 ②x4+c ③x4+1 ④x4-1
1 x
16 . lim——∫3 GTG 2 dt =()
x→0 x3 0
1
① 0 ② 1 ③ —— ④ ∞
三
正常男性染色体组型
17 . lim xysin————=()
x→0 x2+y2
y→0
① 0 ② 1 ③ ∞ ④ sin1
18.对于微分方程y "= f (y,y '),降阶的方法是()。
①设y' = p,则y "= p '
数据处理
②设y’= p,则y”=—
镝
数据处理
(3)设y’= p,那么y”= p——
镝
1 dp
(4)设y' = p,则y "= ——————。
p dy
∞ ∞
19.设幂级数∑ anxn收敛于xo(xo≠0),则∑ anxn在│ x │ < │ XO │()。
n=o n=o
①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛与an有关。
辛克斯
20.设d域被y = x,y = x2包围,则∫∫——————dσ=()。
D x
1 1 sinx
①∫dx∫———dy
0 x x
__
1 √y正弦
②∫dy∫———dx
0 y x
__
1 √x sinx
③∫dx∫———dy
0 x x
__
1 √x sinx
④∫dy∫———dx
0 x x
三、计算题(每道小题5分,***45分)
___________
/ x-1
1.让y =/————找到y’。
√ x(x+3)
sin(9x2-16)
2.求lim ———————————。
x→4/3 3x-4
高级的(deluxe的简写)
3.计算∫———————。
(1+ex )2
t 1 dy
4.设x = ∫ (cosu) arctgudu,y = ∫ (sinu) arctgudu,求——。
0 t dx
5.求通过A点(2,1,-1)和B点(1,1,2)的线性方程组。
___
6.设u = ex+√ y+sinz,求du。
x asinθ
7.计算∫ ∫ rsinθdrdθ。
0 0
y+1
8.求微分方程Dy =(——) 2dx的通解。
x+1
三
9.将f (x) = ————————展开成幂级数。
(1-x)(2+x)
四、申请和证明(***15分)
1.(8分)让一个质量为m的物体从空中自由下落,空气阻力与速度成正比。
(比例常数k > 0)求速度和时间的关系。
___ 1
2.(7分)借助函数单调性证明:当x > 1时,2 √ x > 3-。
x
附:高等数学(一)参考答案及评分标准
1.填空(每道小题1分,***10分)
1.(-1,1)
2.2x-y+1=0
3.5A
4.y=x2+1
1
5.——arctgx2+c
2
6.1
7.ycos(xy)
π/2 π
8.∫ dθ ∫ f(r2)rdr
0 0
9.第三级的
10.不同的
二、选择题(从每道小题的四个备选答案中选择一个正确答案,编码在干题中。
(),1 ~ 10是1,11 ~ 20是2,***30)
(一)每道小题1分,***10分。
1.③ 2.③ 3.④ 4.④ 5.②
6.② 7.② 8.⑤ 9.④ 10.③
(2)每道小题2分,* * * 20分
11.④ 12.④ 13.⑤ 14.③ 15.③
16.② 17.① 18.③ 19.① 20.②
三、计算题(每道小题5分,***45分)
1
1.解:lny =-[ln(x-1)-lnx-ln(x+3)](2分)
2
1 1 1 1 1
-y' =-( - ) (2分)
y 2 x-1 x x+3
__________
1/x-1 1 1 65438
y ' =——————————————)(1分)
2 √ x(x+3) x-1 x x+3
18xcos(9x2-16)
2.解:原公式= lim——————————————(3分)
x→4/3 3
18(4/3)cos〔9(4/3)2-16〕
= ——————————= 8(2分)
三
1+ex-ex
3.解:原公式= ∫———————— DX (2分)
(1+ex)2
dx d(1+ex)
=∫————————————(1分)
1+ex
1+ex-ex 1
= ∫—————— DX +———— (1分)
1+ex 1+ex
1
= x-ln(1+ex)+——+c(1)
1+ex
4.解:因为dx = (cost) arctgtdt,dy =-(Sint) arctgtdt (3点)
镝-(烧结)电弧
所以———————————————————分)
dx(成本)arctgtdt
5.解:直线的方向数为{1,0,-3} (3点)。
x-1 y-1 z-2
直线的方程是————=————=——(2分)。
1 0 -3
__ __
6.解法:du = ex+√ y+sinzd (x+√ y+sinx) (3分)
__ dy
= ex+√y+sinz[(1+cosx)dx+——](2分)
___
2√y
π asinθ 1 π
7.解法:原积分= ∫ sin θ d θ ∫ RDR =-A2 ∫ sin 3θ d θ (3分)。
0 0 2 0
π/2 2
= A2 ∫ Sin3θ d θ =-A2 (2分)
0 3
dy dx
8.解法:两边除以(y+1) 2得到——= ——( 2分)。
(1+y)2 (1+x)2
dy dx
分数∫——————=∫————————(1分)
(1+y)2 (1+x)2
1 1
即一般的解法是——— = c (2分)。
1+x 1+y
1 1
9.解法:分解得到f(x)=——+——(1)
1-x 2+x
1 1 1
=-+ - (1分)
1-x 2 x
1+——
2
∞ 1 ∞ xn x
=∑xn+-∑(-1)n-(│x │< 1和│-│ < 1) (2分)
n=0 2n 2
∞ 1
=∑[1+(-1)n-]xn(│x │< 1)(2分)
n=0 2n+1
四、申请和证明(***15分)
杜(姓氏)
1.解法:设速度为u,则u满足m = —— = mg-ku (3分)。
震颤性精神错乱(Delirium Tremens的缩写)
1
U =—(mg-ce-kt/m)用于解方程(3分)。
k
毫克
设c从u │ t = 0 = 0,得到u =-(1-e-kt/m) (2分)。
k
__ 1
2.证明:若f(x) = 2 √ x+-3,则f(x)在区间[1,+∞] (2分)内连续。
x
1 1
而当x > 1时,f' (x) = - > 0 (2分)。
__ x2
√x
所以f(x)在[1,+∞] (1点)单调递增。
因此,当x > 1时,f (x) > f (1) = 0 (1点)。
___ 1
即当x > 1时,2 √ x > 3-(1)。
线性代数b期末考试试题
首先,判断正误(正确填写T,错误填写F。每小题2分,***10分)
1.a是一个n阶方阵,然后还有。( )
2.a和B是同阶的方阵,然后。( )
3.如果等效于,则的行向量组等效于的行向量组。( )
4.如果都是方阵,那肯定不一样。( )
5.如果N维向量组是线性相关的,那么它们也是线性相关的。( )
二、选择题(每小题3分,***15分)
1.下列矩阵中,()不是初等矩阵。
(A) (B) (C) (D)
2.设向量组是线性无关的,那么下面的线性无关向量组是()。
(A) (B)
(C) (D)
3.设A为n阶方阵,且。然后()
(A) (B) (C) (D)
4.将其设为矩阵,则有()。
(a)如果有,则有无穷多个解;
(b)如果是,则存在非零解,基本解系包含线性无关的解向量;
(c)如果阶子公式不为零,则存在唯一解;
(d)如果阶子公式不为零,则只有零解。
5.若n阶矩阵A和B有相同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则()。
(A)A类似于B (b),但是|A-B|=0。
(C)A=B (D)A和B不一定相似,而是|A|=|B|。
三。填空(每道小题4分,* * * 20分)
1.。
2.它是一个3阶矩阵,满足3,那么= _ _ _ _ _ _。
3.向量组,,是线性的(填充相关或不相关),它的一个极大线性独立组是。
4.已知四元方程有三个解,其中秩=3,0,则方程的通解为。
5.设且秩(A)=2,则a=。
四、计算以下问题(每道小题9分,***45分)。
1.已知A+B=AB,求矩阵B。
2.设置,并寻求。
3.给定方程有无穷多个解,求a和方程的通解。
4.求一个正交变换将二次型转化为标准型。
5.A和B是4阶方阵,AB+2B=0,矩阵B的秩是2且|E+A|=|2E-A|=0。(1)求矩阵A的特征值;(2)A可以相似对角化吗?为什么?;(3)找到|A+3E|。
动词 (verb的缩写)证明题(每题5分,***10分)。
1.如果是对称矩阵,就是反对称矩阵。是对称矩阵吗?证明你的结论。
2.设它是一个矩阵,秩为n,判断它是否是正定矩阵?证明你的结论。
线性代数试题解答(04)
一,
1.(F)()
2.(吨)
3.(F)10 .如反例:,。
4.(t)(相似矩阵的行列式值相同)
5.(六)
第二,
1.选b,初等矩阵必须可逆。
2.选b,A中三个向量之和为零,很明显A是线性相关的。b中的向量组等价于0,0,秩为3,b中的向量组线性无关;C和D中的第三个向量是前两个向量的线性组合,C和D中的向量组线性相关。
3.选择C. By,
)。
4.选D. A是错的,因为没有保障;b错误,包含解向量的基本解系;c错误,因为有可能,所以无解;正确,因为。
5.选a. A是正确的,因为它们可以对角化,而且有可逆矩阵,这样它们都类似于同一个对角矩阵。
三。1.(按第一列展开)
2.;( = )
3.相关性(因为向量的个数大于向量的维数)。。因为...
4.。由于原方程组的导群的基本解系只含有一个解向量,取为,原方程组的通解可表示为导群的通解与其一个特解之和。
5.(
第四,
1.解决方案1:。组合形成矩阵,用初等行变换求。
=
。因此。
解决方案2:。
,因此。
2.解决方案:,,
。
3.解1:方程组有无穷多个解,因此求出其系数行列式。也就是说,或者。
当,方程组的增广矩阵
因此,这些方程有无穷多个解。分别得到其导群的一个基本解系和原方程组的一个特解,所以方程组有无穷多个解,其通解为,
当矩阵被增广时,方程无解。
方案二:首先通过初等行变换将增广矩阵变换成梯形。
因为方程组有无穷多个解,所以得到。因此,也就是。求通解的方法与解1相同。
4.解法:首先写出二次矩阵,求其特征值。二次型矩阵
,
因此,其特征值为,。
然后求特征值的特征向量。
求解方程组,得到特征值对应的两个线性无关的特征向量。
求解方程组,得到特征值对应的特征向量。
然后正交化,成,。
最后,单位化形成的矩阵,就是正交变换矩阵,它的标准型是。
5.解:(1)是-1,2的特征值。,所以-2是的特征值,它的秩是2,即-2的特征值有两个线性无关的特征向量,所以它的特征值是-1,2,-2,-2。
(2)可以类似于对角化。因为特征值-1,2对应的特征向量有一个,特征值-2对应的线性无关的特征向量有两个,所以线性无关的特征向量有四个,可以类似对角化。
(3)的特征值是2,5,1,1。因此=10。
五,1。是对称矩阵。
证明:
= = = ,
所以它是一个对称矩阵。
2.它是一个正定矩阵。
证明:从知识到对称矩阵。对于任何维数的向量,都是由,=,导出的,根据定义是正定矩阵。