我想知道你的名字是什么？或者我想知道你叫什么名字？

从语法上来说，第一个是正确的。但是从英语习语的角度来说，这两个都不是很好。“我想知道你的名字”在英语中一般是这样的:我可以知道/知道你的名字吗？这个表情挺地道的。