什么是可去奇点、极点和本质奇点?
可去奇点、极点和本质奇点的区别在意义上是不同的。
1.如果f(z)在A附近有界,则称A为F的可去奇点..因为根据黎曼的奇点定理,我们可以知道此时f(z)的极限存在于A点,所以可以增加A点的函数值作为极限值,用Morera证明F的全纯性。
2.如果f(z)在a处的极限为∞,则称为极点。因为此时a是1/f的可除奇点!
3.如果极限不存在,那就叫自然界的奇点。
其他类型的奇点
受黎曼定理启发,给定一个不可解的奇点,我们可能会问是否存在一个自然数m使得limz→a(z-a)f(z) = 0。
如果存在,a称为f的一个极点,那么最小的m称为a的阶,所以可去奇点恰好是零阶极点。一个全纯函数在极点附近一致地发散到无穷远。