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国外小学数学教学改革的趋势

时间:2005-11-14 11:25:00来源:用户供稿:匿名

小学数学教学改革的起因与发展

近二十年来，国外小学数学教学改革是整个数学教育现代化运动的一个组成部分。第二次世界大战前，中小学数学课程的教材相对稳定，基本不变。第二次世界大战后，随着数学本身的巨大发展，科学技术的飞速发展，数学的应用日益广泛，特别是电子计算机的出现，数学方法被广泛应用于各个学科，这就对参与生产的各类劳动者的数学水平和由于知识的不断更新而独立获取新知识的能力提出了更高的要求。当时学生数学水平低，社会对数学教育有所诟病。因此，传统的中小学课程、教材和教学方法越来越不适应这种形势的变化，迫切需要改革。在20世纪40年代末和50年代初，一些国家已经有了改革计划和小规模的实验。比如1951年，美国伊利诺伊大学成立了学校数学委员会，开始研究中学数学的改革，编写9到12年级的教材。65438-0956在英国有人提出，小学数学教学的目标应该是为儿童关于量和空间的数学思维打下良好的基础。1957年，苏联发射了一颗人造卫星，促使美国为了国际竞争的需要，加快了数学教育的改革。65438-0958年，在美国政府的支持下成立了“学校数学研究小组”(简称SMSG)，开始编写中小学实验教材。1958，伊利诺伊大学还拟定了一个算术方案，涉及解方程和不等式，函数，运算法则等问题。20世纪60年代初，一场大规模的数学教育现代化运动开始了。1962编SMSG中小学数学教材。1963年美国剑桥会议提出，幼儿园到中学最后一年的数学课程要达到当时大学三年级的水平。后来出现了更多的改革方案，编写了各种小学数学教材。1964年，英国也有人提出对小学数学课程进行改革和现代化。编写NMP、SMP等小学数学教材后。1967年，苏联分别出版了一至三年级(小学)和四至十年级的数学教学大纲，并从1969起，将新教材改为小学一年级。1968年，日本出版了用现代数学观点修订的《小学算术学习指导要领》，从1971开始实施。1970年，法国也公布了改革后的小学数学教学大纲。与此同时，其他一些欧洲国家也进行了改革。后来，小学数学教学改革推广到第三世界国家。65438-0978年在苏丹召开第三世界国家数学发展国际研讨会，研究小学数学教学的目标和内容。

小学数学教材改革有以下几个主要特点。

(1)改革传统的算术、代数和几何分科的方法，精简传统的算术内容，将部分代数和几何知识从原来的中学转移到小学。很多国家删除了整数、小数、分数这种比较复杂的计算。比如整数乘除法一般只学到乘除法是三位数；分数的分母一般不超过10；有些国家(如美国、苏联、法国)只讲正比例，日本只讲正负比例的概念，简化了初等算术。同时增加了代数和几何的一些内容。比较常见的是引入字母表示数字，简单方程和列方程解决应用问题，简单的正负数四则运算。五年级的时候，苏联上完了算术课，学了一次方程。美国小学也讲过简单的不等式，指数，幂，平方根，等差数列等等。许多国家也增加了对几何形状和一些图形特性的了解。比如美、日、苏等国都讲过图形的同余和相似，轴对称和中心对称，平移和直角坐标，还加了简单的尺子和尺子作图。美、日等国也讲了对菱形、正多边形、棱柱、金字塔的认识，并求出了它们的表面积。美国也讲过弧、弦、椭圆等。日本还直观地介绍了空间的直线、平面的平行度和垂直度等。

(2)加入或渗透集合、函数、统计等现代数学内容。韦恩图从小学一年级开始就出现在大多数国家，美国、法国、联邦德国都出现了set、subset等名称。在二年级，联邦德国引入了“集合”和“归属”的符号，而在三、四、六年级，美国、苏联和日本分别出现了这种符号。

很多国家通过各种直观的形式引入函数、关系、映射等思想。比如英法等国在低年级讲加减法的时候就出现了。二年级时，苏联通过计算x+2的值，逐渐给学生变量的概念。四年级给出变量的概念。美国、日本等国也出现了结合比例等问题的简单函数图像。

更多的国家结合日常生活或游戏介绍概率统计的初步知识。比如美、日、英、法等国都讲过通过实验求概率。比如把0，1，2，9的数字卡放在盒子里，摇匀，一次抽一张牌，求抽素数的概率。美、英等国也讲过用分数乘法计算概率。在日本、美国等国家，从低年级开始就出现了简单的统计图，在高年级分别介绍了数据采集、数据处理、制作频数分布表和求平均值、中位数、众数。

还有一些国家介绍电子计算机相关的基础知识，如二进制、三进制、四进制、五进制及其简单的加减运算、简单的流程图、简单的逻辑语句等。

(3)用结构的思想处理传统数学内容，强调运用现代数学的基本概念(如集合、运算、关系、映射等。)形成小学数学内容的统一整体。比如美国的一套小学数学教材，在序言中明确指出:“重在概念、结构、语言准确、演绎法”。美国、法国等国家的教科书都是用集合的观点来讲传统的算术、几何概念。比如英国小学数学第二册说:“没有对应的数就是坏的”。法国小学数学课本上说:“两条带的交点是叫做平行四边形的点的集合”。美国、苏联、法国、英国、联邦德国等国在开始讲加法和乘法的时候，直观地引入了一些运算性质，后来都是利用运算性质推导计算方法。比如9+2 = 9+(1+1)=(9+1)+1 = 10+1 = 165438；23×4=(20+3)×4=20×4+3×4=80+12=92。

(四)强调让学生掌握常用的数学术语和符号。苏联的小学数学大纲中指出“儿童应简单自然地掌握数学术语”，“加数”，“和谐”等术语和“>”和”等符号

在增加了教学内容，强调发展学生的思维，培养学生自主获取知识的能力后，如果还用传统的教学方法，把学生当成容器，采用注入式，单纯的传授知识，多次重复，显然是无法适应新的要求的。因此，一些心理学家和教育学家提出改革教学方法。比如皮亚杰提出“要制定现代教学方法来教授现代数学”，布鲁纳认为“通过选择一定的教学方法，有可能把自然科学和数学的基本概念教给比传统年龄小得多的儿童”。布鲁纳提倡使用发现法，强调“教数学……让学生自己思考数学，参与到掌握知识的过程中。”他还亲自和数学家狄恩斯一起做实验。赞科夫还指出，由于教学大纲补充了新的内容，以前没有被采用的教学方法的出现是不可避免的。他强调要“让学生自己寻找问题的正确答案”。他领导的实验改革了教材和教学方法。比如，注意启发学生自主探索；让学生有目的地观察，找到教材各部分之间的内在联系；提出一系列问题，让学生思考解决问题的方法；注意教学方法的多样化；加强实际操作等。

二，关于小学数学教学改革成败的争论

早在数学教育现代化运动初期，就有人提出异议。美国应用数学家克莱因在1962中批评新数学重视数学的内容而忽视数学的方法。教学的对象只有几个学生，培养尖子生；热衷于搞抽象，强调演绎推理等。20世纪70年代，经过一段时间的实验，各国小学数学教材改革逐渐暴露出一些问题。主要是老师难教，学生难学，负担重，成绩下滑。一个典型的例子是:小学生知道6×7=7×6，却不知道乘积是42。老师、家长和社会各界都对新数学提出了批评或反对。1973克莱恩又写了一篇文章，题目是“为什么约翰尼不会加入？””的小册子，指责新数学是失败的。归纳起来，主要意见有:一是只考虑数学本身的发展和需要，片面强调纯理论的抽象概念，忽视社会的实际应用；第二，强调理解，忽视基本功的训练；第三，只适用于平均水平以上的学生，培养少数有天赋的尖子生，忽略面向全体学生。随后，美国等国掀起了一场“回归基础”运动，要求取消新数学，倡导小学数学应注重基本计算技能的训练。但也有人反对。1975美国国家数学教育咨询委员会在一份名为《数学教育总体观点与分析》的报告中指出，数学成绩下降是否大部分归咎于“新数学”值得怀疑，因为改革运动的建议只有少数落实到课堂上，教师的培训也没有得到足够的重视。《洛杉矶时报》在1977发表的一篇文章也说，“虽然新数学受到了批评，但很少有人认为它是彻底的失败。目前的教材侧重于基本技能，但仍包含许多新数学中引入的概念。”1980年6月召开的数学课程变革国际会议发布的综合报告也指出，现在预测20年来数学教育改革的永久效果还为时过早。在80年代美国全国数学教师协会的“行动计划”中，对“回归基础”运动进行了批判，认为如果要把数学能力放在较低的水平上，是不可能适应新变化的需要的。在苏联，争论也很激烈，有数学家提出用集合论解释数学概念是没有必要的。指出这人为地使教材复杂化，使学生仅以形式主义的方式理解知识，在小学一年级学习用方程解决应用题也被正式接受。但也有人认为，四五年级引入集合和带变量的命题、陈述，只是为了规范和澄清数学教学中的一些语言。也有一些老师反对回去。近年来，虽然争论基本平息，但并未达成完全一致的观点。1982美国的一篇文章说:“虽然在过去的两三年里有达成均势的趋势，但这并不意味着我们达成了共识。”

三所小学数学教学改革的走向

为了克服新数学的一些缺点，许多国家在总结70年代末至80年代初经验的基础上，修订了小学数学的教学大纲和教材。比如法国在1977年修订出版了小学预科(即一年级)的数学教学大纲，后来又陆续修订出版了其他年级。日本在1977年出版了修订版《小学算术学习指导要领》。从1978开始，苏联教育部陆续修订了小学数学教学大纲，并在1981公布了草案。同年，苏联教育部出版了1981 ~ 1982的《中小学数学教学大纲》和1982-1983的《中小学数学教学大纲》，并进一步修订了大纲的内容。后来教材陆续修改。美国没有统一的教学大纲，但美国全国数学教师协会在80年代拟定的行动计划反映了近年来数学教学改革的趋势。此外，近年来出版了一些新的教科书，与70年代的教科书相比有一些修改。其他国家(包括一些第三世界国家)也修改了教科书。

近年来，小学数学教材改革的趋势主要有以下几点:

(1)强调小学生要掌握必要的数学基础知识和技能，为进一步学习打下良好的基础。这一要求主要是针对过去小学数学教材改革过分强调数学教育的现代化，重视抽象的数学概念，忽视必要的传统数学基础知识，弱化计算能力的培养而提出的。联合国教科文组织65438-0978年出版的《数学教育新趋势》中指出，“算术仍然是小学数学教学的中心学科”。法国的修订教材明确指出数字的读、写、运算是“教学大纲的核心基础知识”，加强了算术基础知识和四则运算的基础训练，不仅增加了习题题，还适当增加了运算次数。日本的学校课程审议委员会在给文部科学省的报告中提出修改数学的基本方针时，强调“要重视学习基础知识，掌握基本技能。”在修订后的《算术学习指导要领》中，简化了教学目标，突出了关于数和图形的基础知识和技能，增加了低年级的教学时间，加强了20分钟以内加减乘法表的练习。苏联在修订小学数学教学大纲时，也强调“算术是小学数学课程的基础”，重视为儿童进一步掌握数学知识、技能和技巧建立坚实的基础，并规定了各年级的基本教学要求。四五年级强调，首先是对小学所学的数学知识进行概括和发展，使学生掌握自然数与整数、分数与小数的计算技能，其次是学习极其初步的代数和几何知识。自然数运算、正负数运算、有理数运算等。，都列在单独的一章里，不与数的概念混在一起。美国全国数学教师协会也强调学生基本技能的培养，但认为它应该反映新的和不断变化的需求，因此它应该包括比计算技能更多的东西，如解决问题的能力，对结果合理性的意识，估计和找到近似数字的能力，测量的技能，阅读，解释和制作图表的技能。

(二)为小学生删减一些不必要、不能接受的内容，切实减轻学生负担。日本修改《小学算术学习指导要领》时，删除了方程的性质、验证运算定律的成立、旋转体的概念、圆柱体的体积、计算概率、负数等等。苏联修订小学数学大纲时，强调以减轻负担为主要方针，改善一到三年级的教学。不再强调三年已经学完了小学四年的内容，只有乘数和除数的乘除是两位数，没有两步运算解出来的方程。相应的，也删除了用方程两步以上解决应用题，不再要求在纸上画直角和矩形，不画正方形。四五年级的时候把集合的符号和一些几何图形删掉。美国小学数学教材也删除了一些中学到小学的内容，比如直角坐标，椭圆，圆柱，圆锥。

(3)在安排上更注重适合孩子的年龄特点和接受能力。这是针对过去过于强调儿童早期学习，提倡高速度、高难度，导致很多抽象、难懂的内容过早出现，造成困难的缺点而提出的。比如在日本，小学算

体积、全等图形等概念。从四年级移到了五年级，而对称性、图形的包含关系和频率分布从五年级移到了六年级。苏联在修改大纲时也做了很多调整，主要包括:二进制加减法，两步应用题，用字母表示数字，解最简单方程和列方程解决应用题，从一年级移到二年级；多边形周长的概念，分数大小的比较等。是落后的；乘数和除数是三位数的乘除，从三年级到四年级；原来二三四年级包含有两个或两个以上运算的方程和对应的列方程解决应用题，适当后移。美国新出版的一些教材也做了一些调整。比如一年级不再给三位数和简单的三位数加法，几何的基础知识都往后挪了。四年级的公倍数、公因数、质数、分母不同的分数的加减法，都挪到了五年级。

(四)继续保留数学教育现代化运动中的一些定向的、有益的处理方法，更加注重适应小学生的特点。自20世纪70年代以来，尽管新数学遭到强烈反对，但大多数国家在修订教科书时仍继续保留了一些方向性和有益的做法，只是根据小学生的特点采用了更直观易懂的形式，更多地结合传统的算术内容进行了渗透式的处理。例如，日本文部科学省在修订《小学数学学习指导要领》的说明中指出，应基本保持现代思维方法；强调用集合思维方法讲授数量和图形等。，能更清楚地理解所学内容的含义；要逐步培养运用集合概念的思维方法。但也指出，收藏本身并不是教学内容。日本新编写的小学一年级数学教材中仍然出现了韦恩图，该教材将记数和计算结合在一起。从三年级开始，数量关系的教学改革仍然包括函数、表达式和统计数据，但不再分为三部分。法国小学保持数学现代化的方向更加明显。韦恩图仍然出现在小学一年级，但不再显示集合的名称和符号。算术的知识继续渗透着集合与函数的思想，但有些概念不再从集合的角度来定义。1983亚太数学教育规划研讨会的报告也认为，set的思想应该作为各级教科书教授数学概念的语言，而不是作为一门独立的学科来教授。美国近几年出版的一些教材，一方面继续用集合的思想解释一些算术内容，另一方面降低对一些现代数学内容的要求或者做更灵活的处理。比如概率，只是指根据具体的测试结果，发生的概率。简单的树形图，平移，旋转，倒影等。分别标有小标题，放在每章试题之后，以扩大学生的知识面，为学生积累一些关于现代数学的感性材料。

(5)一些国家针对过去过分强调语言的准确性和严密性，出现过多的数学术语和符号所带来的问题进行了改进。例如，在日本修订的算术学习指南中，对每学年要掌握的数学术语和符号进行了简化。

(6)在一些发达国家，随着计算机应用的增加，计算机教学也开始增多。比如美国的小学，电脑的普及率已经超过一半。一些学校使用计算机使学生不仅能学习数学概念，还能学习简单的计算机语言和编程方法。有些学校用计算机来提高学生的技能，只对好学生编程。法国最近规定，小学要教80个小时的计算机。但就大多数国家而言，小学计算机教学仍处于实验阶段。

近年来，除了教材的调整，更注重教学方法的改革和推广。美国国家数学教育咨询委员会在一份来自1975的报告中指出，数学教育未能实现现代化并不完全是教科书的问题，这与教学方法未能做出相应改革有很大关系。因此，有人从教材改革的研究转向教学方法改革的研究。

教学方法改革的以下趋势值得注意:

1.强调提高教学效率。就是提高单位时间内完成的教学工作量。赞科夫不止一次批评传统教学法单调重复，浪费大量时间。他提出教学方法应该科学有效。他认为要求学生一下子记住是不科学的，也必然是死记硬背。他强调理解的重要性，加强各部分知识之间的联系，适当练习和复习。现在苏联强调要善于根据教学论、儿童心理学、教育心理学、逻辑学的基本原理，选择一定条件下的最佳教案。认为提高教学效果的主要潜力，基本上应该在提高每节课的质量上找到。还采取了一些具体措施，以确保在不增加学生学业负担的情况下提高学生的数学成绩。比如在教材中安排好每节课的内容，严格控制课后作业量，充分利用已学知识作为学习新知识的基础，每节课适当教授新知识和复习旧知识。美国全国数学教师协会制定的“行动计划”第四条明确指出，“必须对数学教学实行严格的有效性和效率标准。”强调“教师必须尽力使用最有效和高效的方法。”

2.强调充分发挥学生的学习积极性，鼓励学生自主发现和探索，培养学生自主获取知识的能力。皮亚杰提出“一切真理都应该由学生自己获得，或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传授给他。”布鲁纳也说过“亲自用自己的头脑去获取知识”。赞科夫还强调要“激发学生的独立和探索性思维”。布鲁纳提倡的“发现法”就是为了满足这一目的的要求。而在国外，开发学生智力，培养学生独立获取知识的能力，并不局限于使用发现法，而是采用多种教学方法。特别是纯发现法有一些缺点，它不适用于任何年级和任何内容。现在有人提倡引导发现法，就是在发现的过程中，可以有一些老师可以帮助和引导的环节。目前常用的方法有讲解法、问答法、探究法、发现法和实验法。除了讲解法，学生在使用其他方法时，在课堂上也有一定的活动，只是比例不同(如下图所示)，但有利于发展学生的思维，培养学生自主获取知识的能力。一些教育家也提倡多种方法的结合。在苏联，也非常注重启发学生独立思考，培养他们独立工作的能力。他们从性质和方向上改变了传统的教学方法，以适应现代的要求。比如在使用讲解法的时候，要注意调动学生的积极性，激发他们独立思考。在使用谈话法时，一方面强调提出启发性的问题，另一方面促使学生根据所学知识和自己的观察经验得出新的概念、规律和结论，而不是仅仅再现一些知识。目前，独立作业在苏联被放在极其重要的位置，不仅用于再现一些定义和规律，巩固和提高已掌握的知识、技能和技巧，还用于学习新的教材，使学生能够独立解决新的、更复杂的应用问题或用所学知识解决新的理论问题。比如在教四年级的乘法表时，老师先提出三个应用题，让学生分两种方式回答，然后按照计划进行比较，找出异同，再用字母表示公式，从而得到(a+b) c = AC+BC，最后表示出规律。独立作业在整个课堂教学中的比重也有所增加。也允许高年级学生独立阅读教材(如五年级分数乘法)。苏联特别强调根据目标任务、教材特点和学生情况选择最合适的方法。

3.强调学生可以通过各种活动掌握数学。1976第三届国际数学教育大会上提出，要通过各种活动来组织教学，如绘制、操作、制作、调查、收集周围环境的数字材料等。20世纪80年代美国全国数学教师协会的行动计划强调，应该鼓励学生提问、实验、估计、探索和解释。在解决应用问题时，要采取多种形式，通过各种活动提供应用问题的情景，如图表模型、观察现象、图表、模拟真实情况等。苏联的小学数学教学法也强调运用各种教学活动和组织形式，可以为培养孩子的认知能力创造条件。他们还增加了实际工作的比重，特别是在讲几何的初等知识时，强调学生要制作、绘制、剪纸、折纸，观察和理解周围环境的几何图形；在解决应用题时，要注意结合孩子的活动，如公益工作、旅行等，收集整理应用题的素材。

4.面对所有学生，适应个体差异。在数学教育现代化运动的早期，我们强调拔尖人才的培养，提出个性化的教学方法，但实际上只重视尖子生，而忽视差生的教学。于是，天才教育发展起来，大部分学生数学成绩下降。现在已经开始关注所有学生，适应个体差异。近年来，国外进行了许多实验，提出了分组教学。比如美国的安德·希尔设计了一个教学范式(如下图)。

在教授某个数学概念之前，首先要了解和估计哪些学生已经理解和掌握了这个概念。教学时，让他们直接进入充实和提高的活动中，而大部分学生都是老师教的。经过大组、小组、个别教学，掌握了的学生也会进入充实提高组，需要再练习的进入练习组，没有掌握的进入再授组。在适当的时候，所有的学生将作为一个班级进入下一个数学概念。日本的数学教学法也提倡个别化教学，强调尽可能减少在课堂上一起学习的时间。教师要互相看练习册，观察学生对教具的操作，及时发现练习中的错误，及时“治疗”。苏联的小学数学教学法也强调个别教学和集体教学的巧妙结合。认为给予学生不同的指导是课堂教学的一个重要方面，提出教师指导下的集体作业应与多种形式的小组作业和个人作业交替进行。老师一般要准备几个不同的作业，有些作业要考虑到每个学生的程度特点，对于学习有困难的要准备专门的辅导资料。

5.注意广泛使用直观教具和现代教学手段。在国外，我们提倡使用各种数学教具，不仅有老师示范，还有学生强调。不仅用于知识的解释，也用于思维和推理的实践；不仅在课堂上，课后也是。如美、英、苏等国提倡广泛使用彩色木条(耐奎松木条)教授记数和四则运算，讲解简单的分数。为了理解几何形状，形状的四面都用纸板切割，可以随时组装。木头的各种几何形状，结合读图，也有助于发展空间的概念；将它们放在代表集合的圆圈中是另一个很好的逻辑推理练习。现在国外的小学也设立数学实验室或实验角，准备各种教具和操作用具，很多发现法授课的课都是在数学实验室里进行的。

近年来，现代教学方法，如幻灯片和电影，已在一些发达国家和地区广泛使用。在日本，用教科书制作的幻灯片有300多张。近年来，一些国家也允许或提倡使用电子计算器。各国对计算器的使用还有很多争议，尤其是很多老师不赞成小学生使用计算器，怕他们忘记计算技能。然而，许多实验报告认为，计算器有助于掌握基本技能和数学概念以及解决应用问题，不会损害学生的成绩。同时也考虑到小学生的特点，一般适合高年级使用，使用前要掌握基本的计算技能。80年代美国全国数学教师协会的“行动计划”中提出，超过两位数的计算可以使用计算器。日本的算术学习指导方针规定，高年级可以适当使用计算器，但不能影响学生估算能力的培养。至于使用计算器的影响，有人认为需要进一步研究。关于计算机，美国、英国等国家的许多小学已经在数学课上把它作为辅助教学手段，不仅用来学习计算和解决应用题，还用来辅导孩子，解决难题；此外，它还用于记录和分析学生的成绩，并根据他们的进展制定学习计划，并逐渐成为家庭教育孩子的工具。

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