收敛函数和发散函数有什么区别？

一，

1.发散和收敛对于数列和函数来说，只是一个极限的概念。一般来说，当变量趋于无穷大时，如果它们的通项的值趋于某个值，则序列或函数是收敛的，只需要问它们的极限就可以判断它是否收敛。证明一个数列收敛还是发散，用书上的定理就行了。

2.对于级数来说，也是一个极限的概念，但不同的是，这个极限是针对级数的部分和的，只需要按照书上的判断方法来判断一个级数是否收敛。

第二，

1.收敛序列的阶是一个级数，而A是一个固定的实数，如果对于任意给定的B >；0，有一个正整数n，这样对于任意n >；n，你有| an-a | < B，数列有极限A，数列叫收敛。非收敛序列称为发散序列。

2.收敛函数的定义类似于数列的收敛。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0的收敛定义。对于任何实数b & gt0，c >存在；0，对于任一x1，x2满足0

收敛序列

设{}是一个数列，a是一个固定的实数，如果对任意给定的b >；0，有一个正整数n，这样对于任意n >；n，你有|-a | < B是常数，即数列{}收敛于a(极限为a)，即数列{}是收敛数列。

函数收敛

以类似于序列收敛的方式定义。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0的收敛定义。对于任何实数b & gt0，c >存在；0，对于任一x1，x2满足0

收敛的定义很好地体现了数学分析的精神实质。

给定一个定义在区间I上的函数序列，u1(x)，u2(x)，u3(x)...致联合国(x)...然后表达式U1 (x)+U2 (x)+U3 (x)+

记住rn(x) = s (x)-sn (x)，rn(x)称为函数级数项的余项(当然在收敛域只有x有意义，lim n→∞rn (x)=0。

迭代算法的收敛性和发散性

1.全球趋同

对于任意X0∈[a，b]，迭代公式Xk+1=φ(Xk)生成的点列收敛，即当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则Xk+1=φ(Xk)称在[a，b]中。

2.局部收敛

如果X*存在于一个邻域内，r = {x || x-x *|| < δ}，对于任意X0∈R，Xk+1=φ(Xk)生成的点序列收敛，所以Xk+1=φ(Xk)收敛于R上的x *..

在数学分析中，与收敛相对的概念是发散。发散级数(英文:Divergent Series)是指不收敛的级数(柯西意义下)。比如级数的和，也就是说，任何一个级数的部分和序列都没有有限极限。

如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何项不趋于零的级数都是发散的。然而，收敛性是比这更强的要求:不是每一个项趋于零的级数都收敛。反例之一是调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯证明。

参考资料:

百度百科-融合？百度百科-发散