空集和任何非空集之间的关系

Set，英文是set，缩写为set。集合由无序的、互不相同的、确定的元素组成。

集合的元素可以是任何东西。集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示。空集由{\displaystyle \varnothing}表示；包含有限元素的集合称为有限集；具有无限集合的元素称为无限集合。

维基百科:

理发师悖论用集合论的语言描述如下:小城镇的人组成一个集合{ \ display style a = \ { a | a \ lives \ in \ the \ town } }，可以为每个小城镇的人构造一个子集{\displaystyle a}。display styles _ { a } = \ { x | a \ shaves \ x \ } }，表示{\ displaystyles a}为属于{\displaystyle S_{a}}的人剃毛。然后，如果城市人{\displaystyle a}自己刮胡子，如果{\displaystyle a}不刮胡子，如果{\displaystyle a}不刮任何人。空的，也就是{\displaystyle S_{a}=\{\}}。让理发师是{\displaystyle s}，那么理发师的说辞就是:{ \ display styles _ { s } = \ { a | a \ not \ in s _ { a } \ }。问题是:如果{\displaystyle s\in S_{s}}会与{\displaystyle S_{s}}的定义相矛盾，但如果{\displaystyle s\not \in S_{s}}，根据{\displaystyle S_{s}}的定义，应该是。理发师悖论是一个逻辑悖论。没有必要用集合论的语言来描述，只是为了以后更容易说明它和罗素悖论不是一回事。

罗素悖论:设命题函数P(x)表示“x？x”，现在假设一个集合A由性质p决定——即“A={x|x？x} .所以现在的问题是:A∈A成立吗？首先，如果A∈A，那么A是A的一个元素，那么A不具有性质P，那么我们可以从命题函数P知道A？a；第二，如果a？A，也就是说A具有性质p，A由所有具有性质p的类组成，所以A ∈ A。

另一个等价的悖论是书目悖论。第一类的图书目录都有自己的词条，经典的例子就是维基百科。第二类图书目录没有自己的条目。一般参考书目是这样的。问:如果把第二类的所有书籍都做成总目录，是否应该包含自己的词条？