你喜欢什么？

Like是及物动词，可以直接跟宾语，不用to。

补充:

如果你想表达“你喜欢做什么”，你应该说。

你喜欢做什么？

再次添加:

什么时候开始？

或者什么时候开始？

用了when之后，就不能加at了。