均匀分布的英语

因为Xhas是fX(x)的均匀分布pdf，所以fX(x)=1 x∈[0，1]

否则fX(x)=0

FY(y)=p(Y≤y)=P(aX+b≤y)

如果a>0，则FY(y)=p(X≤(y-b)/a)=FX((y-b)/a)

对fY(y)求微分得到FY(y):

fY(y)= dFY(y)/dy = dFX((y-b)/a)/dy = 1/a×fX((y-b)/a)= 1/a(y-b)/a∈[0，1] →y∈[b，b+a]

否则fY(y)=0

ifa<0，则FY(y)= p(X ≥( y-b)/a)= 1-p(X <(y-b)/a)= 1-FX(y-b)/a)

这种情况下的微分给出

fY(y)= dFY(y)/dy =-1/a×fX((y-b)a)= 1/| a |(y-b)/a∈[0，1]→y∈[b-a，b]

否则fY(y)=0

所以随机变量Y是均匀分布的。