有理数的名字是怎么来的？

这是翻译错误。有理数一词来源于西方，在英语中是有理数，rational通常是“理性”的意思。中国近代翻译西方科学著作，按照日本的翻译方法翻译成“有理数”。不过这个词来源于古希腊，它的英文词根是ratio，意思是比率(这里的词根是英文，希腊语的意思是一样的)。所以这个词的意思也很明确，就是整数的“比”。相比之下，“无理数”是一个不能精确表示为两个整数之比的数，但也不是没有道理。

扩展数据中有理数集和整数集的一个重要区别是有理数集是稠密的而整数集是稠密的。按大小顺序排列有理数后，任意两个有理数之间一定还有其他有理数，这就是密度。整数集没有这个特性，所以两个相邻整数之间没有其他整数。

有理数是实数的紧致子集:每个实数都有一个任意接近的有理数。一个相关的性质是只有有理数才能化为有限连分数。有理数根据它们的序列有一个有序的拓扑。有理数是实数的(稠密)子集，所以它也有子空间拓扑。

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