幂级数展开和泰勒级数展开有什么关系？

幂级数展开和泰勒级数展开的关系:两者都是表示函数精度的问题。泰勒公式把后面的一些项换成了高阶无穷小，级数的字总是列出来的。

泰勒公式的末尾有一个无穷小，比如e x = 1+x+o (x)，这个无穷小只有在x逼近x0时才能成立(假设函数在x0附近展开，比如上面的例子就是在0附近展开e x)。至于需要展开几项，在数学上是任意的，实际应用关系到近似计算的精度。

简介

在数学中，泰勒级数(英文:Taylor series)是用无穷项的级数来表示函数，这些增加的项是由函数在某一点的导数得到的。泰勒级数是以英国数学家布鲁克·泰勒的名字命名的，他在1715年发表了泰勒公式。由函数在自变量零点的导数得到的泰勒级数也叫麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。泰勒级数在近似计算中起着重要的作用。